Родился 17 марта 1905 г. в селе Слизнево Сычевского уезда Смоленской области в семье крестьянина, до семнадцати лет проживал в родной деревне и трудился в хозяйстве отца. Его родители периодически работали по найму.

После окончания начальной школы и сельскохозяйственного техникума по путевке ЦК РКП(б) для беднейшего крестьянства в 1922 г. поступает на учебу в Московскую горную академию, которую окончил в 1929 г. В декабре 1929 г. перед Государственной квалификационной комиссией он успешно защитил дипломную работу «Гидрогеологические исследования для водоснабжения г. Минска и расчет вододобывающих сооружений». После окончания учебы был оставлен в Горной академии для работы в качестве преподавателя.

Одновременно с учебой Г.В. Богомолов начинает свою трудовую деятельность в Институте сооружений ВСНХ СССР, где с мая 1928 г. по декабрь 1935 г. возглавляет гидрогеологическую экспедицию по водоснабжению Минска под руководством профессора МГУ Г.Ф. Мирчинка. Программа работ включала бурение в окрестностях Минска (деревни Новинки, Петровщина, Степянка и Дражня) ряда гидрогеологических скважин. В 1930 г. он назначается заместителем начальника Бюро подземных вод Института сооружений ВСНХ СССР. В те годы при прямом участии и руководстве ученого было обосновано место заложения и пробурена первая скважина в западной части СССР, которая располагалась в нынешнем парке им. Горького (рядом с цирком, на противоположном берегу Свислочи). Она вскрыла минеральную воду, известную впоследствии как минская минеральная вода.

В 1933 г. Г.В. Богомолов защитил на Ученом совете Московского геологоразведочного института кандидатскую диссертацию «К методике определения производительности водоносных пластов откачкой».

Начиная с 1931 г. Г.В. Богомолов в течение многих лет занимал руководящие должности в научно-исследовательских организациях страны. До марта 1935 г. он работал заместителем директора по научной части институтов ГИДРОТЕХГЕО и ВОДГЕО и начальником экспедиции по водоснабжению г. Ялты. В это же время был назначен начальником колонны нескольких научно-исследовательских институтов по разработке химических методов закрепления грунтов. В начале 1934 г. был командирован на 3 месяца в Германию и Австрию для ознакомления с состоянием научно-исследовательских работ по гидрогеологии и инженерной геологии в этих странах. В декабре 1935 г. был назначен директором Бюро гидрогеологии и инженерной геологии Главного геологического управления. Одновременно с этим в начале 1936 г. он стал консультантом геологических исследований в Иране, которые проводились Советским Союзом по договору с правительством этой страны. В дальнейшем назначен консультантом треста «СПЕЦГЕО», в это же время вел преподавательскую и научную работу во МГРИ и ВСЕГЕИ. 27 августа 1939 г. был назначен и.о. директора организуемого Всесоюзного научно-исследовательского института гидрогеологии и инженерной геологии (ВСЕГИНГЕО).

В 1939 г. Герасим Васильевич завершил исследование по разработке стратификации коренных и ледниковых отложений, характеристике их водоносности, а также геологических структур, перспективных для поисков нефти, угля, соли, рассолов и получения подземных вод. В 1940 г. на заседании Ученого совета Ленинградского горного института эта работа была единогласно признана достойной присуждения ученой степени доктора геолого-минералогических наук. В том же году он избирается членом-корреспондентом, а в послевоенные годы – академиком Академии наук Белорусской ССР.

В начале Великой Отечественной войны профессор Г.В. Богомолов оставался в Москве, эвакуировал различные предприятия, занимая ряд руководящих постов (в связи с эвакуацией) в различных геологических и гидрогеологических структурах (был заведующим кафедрой Московского государственного университета и др.), организуя отряды самообороны. Впоследствии был назначен на должность руководителя военно-инженерно-гидрогеологического отряда по линии подразделения специальной геологии (СПЕЦГЕО), разрабатывавшего проект осушения Полесья. Одновременно с этим был консультантом Наркомхоза БССР, Белгоспроекта и Геологического института Академии наук Белорусской ССР. Первый орден Красной Звезды Г.В. Богомолов получил в 1943 г., а закончил Великую Отечественную войну в Берлине в звании полковника инженерных войск, являясь заместителем начальника по тылу Первого Украинского фронта.

После окончания Великой Отечественной войны ученый продолжал работать в должности директора ВСЕГИНГЕО. В 1950 г. Герасим Васильевич был назначен заместителем Министра геологии СССР, членом коллегии министерства, работал заместителем главного редактора журнала «Советская геология». Одновременно он читал лекции в Московском геологоразведочном институте (МГРИ).

За открытие месторождения калийных солей в Беларуси Г.В. Богомолову была присуждена Государственная премия СССР в 1947 и 1952 гг. и Государственная премия БССР в 1972 г.

В 1953 г. Министерство геологии СССР было ликвидировано и Г.В. Богомолов был назначен заместителем академика-секретаря Отделения геолого-географических наук АН СССР, одновременно он работал в качестве старшего научного сотрудника в Лаборатории гидрогеологических проблем АН СССР им. Ф.П. Саваренского. В эти годы Г.В. Богомолов продолжает также свою деятельность и в Беларуси, где впоследствии занимает должность директора Института геологических наук АН БССР (1960). Начиная с 1964 г. им был создан в Лаборатории геохимических проблем АН БССР сектор геотермии глубинных зон, затем преобразованный в отдел гидрохимии подземных вод и геотермии (1971–1977) Института геохимии и геофизики АН БССР, затем – в лабораторию тепломассопереноса в земных недрах (1977–1982), которую он возглавлял до донца своих дней. После его ухода из жизни этот коллектив был преобразован с 1982 г. в лабораторию геотермии, где его ученики развивали это направление.

После создания сектора геотермии глубинных зон ученый много внимания уделял подготовке научных кадров – специалистов по геологии, геофизике, гидрогеологии.

По результатам исследований в Беларуси выходит из печати ряд публикаций академика, его учеников и коллег, посвященных различным аспектам тепломассопереноса в земных недрах, связи теплового поля с геологическим строением республики, гидрогеологическими условиями, нефтеносностью и т.п. К крупнейшим работам Герасима Васильевича можно отнести «Геологические исследования в бассейне р. Свислочь» (1933), «Подземные воды БССР и их краткая характеристика» (1937), «Справочник по подземным водам БССР с гидрогеологическими профилями и картами» (1941), «Геологические структуры территории БССР и краткая характеристика развития дочетвертичного и четвертичного рельефа» (1946), «Гидродинамика и геотермия нефтяных структур» (1970), «Гидрогеология, гидрохимия, геотермия геологических структур» (1971), «Геотермическая зональность территории БССР» (1972) и ряд других. Особо следует отметить, что «Геологическая карта коренных отложений БССР масштаба 1:1 000 000 с пояснительной запиской» была издана в 1942 г., когда БССР еще не находилась под оккупацией фашистских захватчиков.

Ученый представлял отечественную геологическую науку не только в СССР, но и за рубежом, выступая с докладами и циклами лекций (Карачи, Рим, Дакка, Париж, Афины, Сантьяго и др.). Занимал ряд важных постов в международных научных организациях водного и геологического профиля (ЮНЕСКО, КОВАР и др.), получив в 1979 г. в Канберре (Австралия) статус Почетного президента Международной ассоциации гидрологических наук (МАГН).

Г.В. Богомолов был знаком с Президентом Индии Джавахарлалом Неру. Во время празднования 100-летия Геологической службы Индии Герасим Васильевич неоднократно встречался с Джавахарлалом Неру и его дочерью Индирой, ставшей в дальнейшем Премьер-министром Индии. На таких встречах он затрагивал различные вопросы, в том числе ставил вопрос о возможности сотрудничества с Советским Союзом в поисках нефти в Индии.

Г.В. Богомолов – автор более чем 300 научных работ, среди которых 15 монографий и 5 учебных пособий, изданных на семи иностранных языках. На протяжении многих лет вел преподавательскую деятельность в Московском геолого-разведочном институте (МГРИ) и в Белорусском государственном университете (БГУ). Подготовил 13 докторов и 33 кандидата наук. За научную и общественную деятельность награжден орденами Красной Звезды (1944), Трудового Красного Знамени (1947, 1969), Октябрьской Революции (1975), Отечественной войны ІІ степени (1985), медалями. Государственная премия СССР (1947) – за разработку и внедрение в строительство способа искусственного закрепления водонасыщенных песчаных грунтов. Государственная премия СССР (1952) – за открытие и разведку Старобинского месторождения калийных солей. Государственная премия БССР (1972) – за открытие и разведку крупных нефтяных месторождений Припятской нефтегазоносной области БССР. Его именем названа одна из улиц г. Солигорска Минской области в Республике Беларусь.

В 2005 г. Министерство связи и информатизации Республики Беларусь ввело в почтовое обращение марку «100 лет со дня рождения Г.В. Богомолова».

Умер 8 апреля 1981 г. Похоронен в Москве на Даниловском кладбище.